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液体表面张力为什么不用积分?

来源:知乎 浏览 436 次 发布时间:2019-07-19

液体表面张力为什么不用积分?物理书上F=αL,力不是这条线上的吗?要求一个液面的张力,难道不用对这个面积分吗,即求所有线上的张力之和,如果不用,那这条线又应该怎么取?

物理中的受力分析往往让人摸不到头脑,就像这本书中,就是简单地介绍表面张力的概念,很不严谨。


当力的讨论难以让人明白时,我们往往会转变思路,从能量的角度出发,比如曲面的拉普拉斯附加压力方程的推导。


表面张力的概念也可以从能量的角度去理解。表面张力对应的能量是表面能,我们可以用能量的概念去理解如下。假设一半径为R的圆面向外扩张距离为dR,这个过程表面张力做功等于表面能的变化。具体推导如下图。

从而可得出表面张力的大小为表面能与表面长度的乘积。此时,表面能的单位为J/m2,也可以化简为N/m, 这就是表面张力系数的单位了。


我们对表面张力不是很理解的重要原因是它是一种表面力。我们所学的重力,电场力,磁场力等都是体积力。


如果把体积力和表面力放在一起受力分析,会是十分痛苦的,有时需要相互等效和转化。而能否等效,往往需要通过能量分析来验证。


能量分析的难点是计算量太大,如果没有受力分析作为指导,很难得出想要推导出的结果。所以两者结合,受力分析给出大致结果,能量分析验证其正确性。

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