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液体表面张力方向究竟是沿着页面切线方向,还是垂直于页面指向液体内部?

来源:穆如清风 浏览 424 次 发布时间:2021-07-17

液体表面张力方向究竟是沿着页面切线方向,还是垂直于页面指向液体内部?


这是一个相当有迷惑性的问题,我也误解了这么多年。原因在于,很多资料和文献对于表面张力的解释有误。(发现这个问题,源于Langmiur film;如果表面张力方向垂直液面,则表面压的方向无法解释。感兴趣的可以自行百度)


其实仔细想想也可以发现矛盾:根据表面张力产生的作用——使液体表面产生一种类似于“膜”的效果,这需要分子间的联结更加紧密而不容易被拆散(想像一下游乐场的海洋球:你跳进去就会陷进一堆球里;但如果把这堆球一个挨一个用线串成一张大席子,它就能承载你的重量)——而这很明显是在液体切线方向上的作用;如果表面张力是指向液体内部的,就无法解释这种效果。也就是说,如果表面张力指向液体内部,那水黾岂不是应该一脚踩进水里吗?它是怎么站在水上的?


本篇解析汇总了两个相关问题自己写的答案。


我是根据文献资料,用自己的语言来解释,如果有理解不准确或者表达不够清楚的地方,欢迎随时指正!


表面张力的方向可以从能量(做功)和受力两个角度各自得到解释。


一、能量角度


首先说一个概念,表面能(或者界面能)。由于界面处分子所受的相互作用不像在体相中那样能相互抵消,因此其相对于体相中的分子来说,具有额外的能量,即表面能。因此,想要改变使表面扩展或者压缩,就需要对其做功以克服这个表面能。使表面改变单位面积dA,需要做功dW,两者关系为:dW=α·dA,α为表面能密度(surface energy density,J/㎡),也就是使液体增加单位表面时环境所需作的可逆功(比表面功)。


表面张力是这样定义的:

一根金属线围成“容器”,里面是一层肥皂膜,再一根金属丝作为“活塞”。表面张力是改变表面(扩展或者压缩)时,对单位长度的金属丝施加的力,从这里需要注意,表面张力的单位是F/m。


现在,将这个“活塞”向外拉出单位长度ds时改变表面积dA=L·ds,则所用的力F=dW/ds=α·L,那么单位长度的金属丝受力就有F/L=α。也就是说,表面张力就等于表面能量密度。从单位来看,定义的表面张力的单位是F/m,表面能量密度α的单位是J/㎡,两者也相等。


值得说明的是,表面张力和比表面功(或表面能量密度)数值、量纲等同,但它们有不同的物理意义,是从不同角度说明同一问题。


我在最初看到这个图的时候犯了想当然的错误:把它自行脑补成三维的了,那个“活塞”L就想当然的变成有面积的了,就像这样:

(图片来源:玻璃管演示气体膨胀做功消耗自身内能物理小实验◆肉丁儿童网)


所以我很奇怪——这个力的方向确实是垂直于表面啊!然而我忘了,那个“活塞”是一根金属丝,也就是说,表面张力这个图其实就是按二维的。用曲面表达更直观一些:

这是一个弯曲的液面表面,左侧(left)是其原来的面积,右侧(right)是扩展的部分,dl即单位长度,n指示曲面的法向量方向。这样就可以很清晰地看出来了,使表面扩展的力是沿着表面的切线方向的。


二、受力分析


很多资料当中都有类似一个受力分析图示:

以表示液体内部分子对它的吸引力,远远大于液面上蒸气分子对于它的吸引力,即合力指向液体内部。于是,看起来表面张力好像是垂直于液体表面的。


这里是许多文章包括英语及德语维基百科在内,对于表面张力缩小液体表面的解释。但是,答主查阅了很多这样解释的文献或者资料,但是没有任何一份明确的说出一句——这个合力就是表面张力的方向。而搜索关键词,表面张力方向的时候,回答都是——表面张力平行于液体表面。所以,这个图展示的受力分析存在巨大的问题。也导致了对表面张力方向的误解。


出现问题的原因在于:图中所画的力,只有引力,而没有斥力。但是,分子间作用力,引力和斥力作用实际上是必须同时考虑的。也就是说,这个图的问题是——力没分析全。


分子间作用力与距离的关系,用Lennard-Jones势表示:

(图片来源:https://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%85%B0%E7%BA%B3-%E7%90%BC%E6%96%AF%E5%8A%BF)


(接下来的受力分析,基于这篇文献:Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.


链接在文末。)


首先说明,引力和斥力性质不同。


斥力的作用范围短,可以近似看作各向同性(isotropic),并且对表面层附近的分子结构的可能变化也较不敏感,数值大小直接与密度相关。


引力是长范围作用力,其与周围局部环境中的分子结构或分布紧密相关,在表面过度区域表现出强各向异性(anisotropic),只有在体相呈现各向同性。


所以,在液体中的分子实际受力应该是这样的:

其中,虚线代表斥力,实线为引力。


即,对于体相中的分子,其所受斥力在各方向均等大反向;而对于位于表面的分子,粒子之间的排斥力从(气相中的)忽略不计,在经过几个分子层后,迅速增加到体相的强度。在这一增加过程中,由于排斥力的各向同性本质,其在任一位置的强度在各个方向是一样的。


进而,受力分析从垂直和水平两个方向考虑。


位于液体表面的分子,其所受到的排斥力较小,缺少来自上方的排斥力,而这个斥力随着深度加深而增大。根据受力平衡:垂直方向——吸引力随着不断深入液相体相而增大,直至达到饱和值。同一深度水平方向——没有必要通过吸引力来抵消排斥力,因为来自各水平方向的排斥力自己可以相互抵消(且强度随着深入液相深度的变化与垂直方向的情形相同);但是在水平方向的吸引力,由于水平方向周围粒子的分布密度比垂直方向要高,就可以大于排斥力,因为吸引力是容许各向异性的(即各个方向的力的强度可以不一样)。于是可以看出,合力的作用方向,即表面张力的方向,平行于表面。也就是说——是这个引力作用,使表面趋于缩小。


Reference:


[1]Lautrup,Benny.Physics of continuous matter:exotic and everyday phenomena in the macroscopic world.CRC press,2011,P 70-71.

[2]Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.