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水面上的物体吸引或排斥的问题?

来源:知乎 阿黄sweetgirl 浏览 78 次 发布时间:2021-07-23

容易想象,一般地,浮在水面上的物体距离较近时会有明显的相互靠近的趋势。例如,在有水的盆子里放入一些泡沫塑料颗粒或小木块(小木屑也行),它们会有明显的聚集在一起的趋势,且会聚集到盆子边缘。但进一步实验就会发现一些奇怪的现象。


若水盆的水足够多,以至于水的液面高过了盆子边缘,盆里的泡沫塑料就不会贴着盆子了,而且反而盆子边缘会对泡沫塑料产生一种排斥作用。


于是猜测吸引或排斥与液面形状有关。一般地,水会在浮在水面的物体的接触面上“爬”一点,就是浸润,于是再做实验:使物体和水不浸润。由于手头没有蜡,我用硬塑料卡片来模拟非浸润。卡片密度比水大,躺放水面上的时候,是水的张力托住了卡片。于是水与卡片接触的位置比水面低,这就模拟了一个非浸润的情形;而容器壁的非浸润也很好模拟,如上段所述,只要把水装到比容器口高就行。


如此观察浸润与非浸润物体之间(容器壁也可看作物体)的吸引与排斥情况,得出结论:


浸润与浸润间:相互吸引


浸润与非浸润间:相互排斥


非浸润与非浸润间:相互吸引


为何会出现这样的现象?能否严格地用数学证明并推导出相关等效力的公式?


解答:


终于抽点时间完成这一问题,关于所谓的数学推导我会附上参考文献。在这儿只是做科普定性分析。先说结果,楼主的结论是完全正确的,其原因是亲疏水物体在水面上引起表面张力的对称性变化。


我们由水面上两个球形的物体做理想分析,现在先看亲水的球形的物体在水面上使水面升高的情形。如图1所示,亲水物体由于其毛细作用,附近水面上升,不过水面升高后以指数函数在两侧下降,其影响距离大致为毛细作用力的距离,即2.7 mm。大于2.7 mm时,重力与表面张力相比重力占据主导地位,液面几乎不再上升。

图1亲水物体使周围水面升高,影响范围约为2.7mm,此时液体表面张力垂直向下


下面开始考虑两个亲水物体。如图2所示,两个亲水的物体距离很远时,各自引起水面上升,由于每个只能影响2.7 mm的区域,所以互不影响。

图2当亲水球体距离很大时,每个表面张力的合理都向下,互不影响


这时,让两个亲水的物体缓慢靠近,当一个处于另外一个的毛细作用力范围时,由于毛细作用的相互耦合作用,两个球形颗粒之间的液面会比两侧要高,这就打破了原来每个球形颗粒所受液体表面张力的对称性,使表面张力的合力不再是垂直向下。出现了水平方向的分力,表现为相互吸引,如图3。

图3两个亲水物体相互靠近时,互相毛细作用下,中间液面比两侧较高,表现为相互吸引


同样的分析也适用于疏水颗粒之间,如图4所示,疏水的颗粒使周围的液体液面下降,作用范围同样为2.7 mm,液面从颗粒向两侧以指数函数上升。

图4单个疏水颗粒的表面张力合力向上


当两个疏水颗粒距离较远时,毛细作用力互不影响,不再画出。但是一旦相互靠近,同样的作用下,毛细作用力的耦合作用使颗粒之间的液面要比两侧都低,这同样打破了原来单个颗粒两侧表面张力的对称性,出现了水平方向上的合力,其效果使之相互吸引,如图5所示

图5两个疏水颗粒在水平表面张力分力下相互吸引


那么一个亲水颗粒和一个疏水颗粒呢?


当其距离很远时,互不影响,如图6所示。

图6亲疏水颗粒距离较远,各自所受表面张力时对称的,没有水平分力


当其相互靠近时,亲水的颗粒的毛细作用力使疏水的颗粒附近液面升高。疏水的颗粒使亲水的颗粒附近的液面下降,其效果如图7所示。这同样打破了原来表面张力的对称性,然而这时出现的表面张力为互相排斥。

图7亲水疏水颗粒相互使液面变化,打破原来所受表面张力的对称性,出现相互排斥的表面张力


其规律是:亲水的物体使液面升高,亲水的物体之间靠近有加强作用,使中间的液面比两侧要高。同理,疏水的使中间液面更低。而这两者都表现为相互吸引。


亲水的使疏水的固体附近液面没那么低,疏水的使亲水的物体附近液面没那么高,表面为相互排斥。


定量分析参考文献为:


Peter A.Kralchevsky,Nikolai D.Denkov.“Capillary forces and structuring in layers of colloid particles”Current Opinion in Colloid&Interface Science 6(2001).383-401.


2.R.Di Leonardo,1 F.Saglimbeni,2 and G.Ruocco.“Very-Long-Range Nature of Capillary Interactions in Liquid Films”Phys.Rev.Lett.100,106103(2008)

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