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怎么理解液体表面张力?

来源:知乎 张亦元 浏览 47 次 发布时间:2021-05-25

法国科学家Bruno Andreotti的一篇科普论文(Marchand A, Weijs J H, Snoeijer J H, et al. Why is surface tension a force parallel to the interface?[J]. American Journal of Physics, 2011, 79(10): 999-1008.)可以很好地帮助你理解液体表面张力,我简要地阐述一下这篇论文的内容。


表面张力的微观来源是分子间相互作用与热效应,宏观上可以理解为"沿界面作用的力"或"单位表面的能量"。一般地,学生和科研工作者在理解表面张力时会遇到几个关键问题,且理解表面张力的困难经常在于受力对象的不适当定义。


借鉴Gibbs的开创性工作,我们可以将表面张力理解成因两本体相间界面存在导致的额外表面能。液-气界面附近的液体分子所处的环境与本体中的分子不同,这种差异经常被人用图1的示意图表现,即近乎一半的分子间引力缺失,这导致自由能的增加,这是热动力学的观点。

从力学的观点来看,表面张力定义为单位长度的力。在静止液体本体中,液体的两个子系统互相施加排斥力,这就是压力。但如果这两个子系统横跨界面的话,需要额外考虑一个力,这就是表面张力。如图2,表面张力是平行于表面的力,且垂直于两子系统的分界线。与压力不同,表面张力是引力作用。

热动力学观点和力学观点可以用虚功原理联系起来。图1中的界面处的分子明显受到一个垂直于界面方向的力,但图2中的力明显平行于界面,那么第1个关键问题就是:为什么表面张力是一个平行于界面的力,即使它似乎一定垂直于界面?


测量液-气表面张力的标准方法是测量将金属板拉出水面的力,这个力与表面张力γLV相关(图3a)。而对杨氏方程(图3b),一般认为在接触线处存在三个界面张力在固-液界面方向的力平衡γSL+γLVcosθ=γSV。初学者在此处会有以下困惑:


问题2:图3b中似乎有一个力分量γLVsinθ在竖直方向未得到平衡?缺少了什么力?


问题3:为什么图3a只画了一个力,杨氏方程中却有3个力?

提前给出三个问题的简单答案。


答案1:图1仅仅画出分子间引力作用,真实的受力包括液体分子间的引力和斥力作用。


为了回答问题23,确定受力对象是最关键的。


答案2:杨氏方程中的受力对象是接触线附近的液体角落,固体对液体角落施加的力并没有画全,实际上固体基底对液体角落的引力向下,大小等于γsinθ。


答案3:图2中的受力对象是平板,此时,液体对固体的作用力是γLVcosθ。


为了从源头上理解毛细现象和表面张力,我们首先要考虑的就是液体分子间的作用力。事实上,一对液体分子间的作用力要么是引力,要么是斥力,与两分子间距离相关,一般可用Lennard-Jones势能表示(图4)。

当分子间距较小时,斥力为主,分子间距较大时,引力为主。在斥力与引力平衡时,Lennard-Jones势能最小。现在,我们就可以来详细地考虑液-气界面了。图5a是通过分子动力学仿真得出的液-气界面照片,对应的时间平均密度分布图是图5b。从高密度的液体到低密度的气体发生在一个几个分子厚度的窄区域。为了确定毛细力,我们沿垂直界面方向将系统分为两个子系统(图5a)。考虑左边子系统对右边子系统的单位面积的作用力,即应力,在竖直方向上的分布。这个力有两个来源:压力P和额外压力Π(图5c)。图5c表明有个力局部存在于界面附近,其实这个力就是表面张力,且这个力范围和密度突变的范围很相似。这说明表面张力的确是一个真实的力,而不仅仅是表面能的一种纯数学描述。既然我们发现在界面附近的确局部存在一个平行的力,那我们回到问题1,为什么表面张力平行于界面而不是垂直于界面?我们注意到图1仅仅描绘了分子间引力作用。更全面的图应该如图6所示,包含了引力与斥力作用。在远离界面的液体本体内,由于液体分子周围的完全对称性,分子的受力完全平衡。但是,靠近界面附近的地方,上下对称性被打破。为修复竖直方向的力平衡,向上的斥力需平衡向下的引力。而在平行于界面的方向,对称性仍然存在,平行于界面方向的力平衡仍然存在。这就可以存在一种情况,引力作用的强度与斥力作用的强度不同。实际上,在界面附近的水平方向上,引力作用比斥力更强,这产生了表面张力。


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