图2为CBS溶液的表面张力-浓度对数（γ-lg C）曲线图。从图2可以看出，CBS溶液的表面张力在浓度对数为0.6时出现转折点，<0.6时，其表面张力随浓度对数的增加而急剧下降；>0.6时，CBS溶液的表面张力随浓度对数的增加而出现平稳状态。因此，根据文献描述的方法，判断该转折点为CBS溶液的临界胶束浓度（CMC）的对数值。结合图1可知，该转折点对应的CBS溶液的浓度为4.0×10^-3 mg/mL，因此判断CBS溶液的临界胶束浓度为4.0×10^-3 mg/mL。在临界胶束浓度以上，CBS分子已经形成有序组合体，溶液表面张力不再随浓度的增大而增大。

图2 CBS溶液的表面张力-浓度对数（γ-lg C）曲线

3.1.2 pH值对CBS溶液表面张力的影响

Terashima等发现腐殖酸的平衡表面张力随其溶液pH值的增大而向低浓度方向移动。Jeong等人考察含羞草种子蛋白提取液在不同pH值条件下的表面张力时，发现其表面张力分别在4.0、7.0和9.0时出现最低值。图3即为CBS溶液在不同pH值条件下的表面张力曲线。从图3可以看出浓度越大，表面张力值越低；随着pH值的增大，CBS溶液的表面张力先降低而后增加；在pH值5.0时表面张力最小，分别为59.63（3.0×10^-3 mg/mL）、56.24（4.0×10^-3 mg/mL）和54.27 mN/m（5.0×10^-3 mg/mL）。Lin等认为明胶衍生物在酸性中的表面活性比碱性好的原因是疏水性增强以及净负电荷降低造成的。此外，Lambert等在研究pH值对β-葡糖苷酶的表面张力的影响时，结果表明其表面张力值在pH值3.5时最小，与其等电点相近。CBS的等电点为4.93，因此，在pH值为5.0时，CBS分子聚集成有序的分子组合，且静电荷最低，最终导致表面张力最低。

图3 CBS溶液在不同pH值的表面张力曲线

3.1.3温度对CBS溶液表面张力的影响

图4所示为25~55℃下CBS溶液的表面张力曲线。由图4可知，CBS浓度越大，表面张力值越低。在低温下（≤35℃），表面张力相对较低，且保持平衡状态；在高温下（>35℃），表面张力值较大，也保持平衡状态。虽然在低温下（≤35℃），温度的升高能够促进包埋在CBS分子中疏水残基的暴露，但当温度回复到20℃时其暴露的疏水残基又被包埋进CBS分子内部，因此，低温下并没有出现表面张力的变化。然而，温度继续升高，使CBS分子变性，其三股螺旋结构受到破坏，大量亲水基团裸露在外部且疏水作用减弱，这种变性具有不可逆性，因此在高温下CBS溶液的表面张力急剧增大。由于CBS在高温时已经变性，因此在高温下其表面张力维持在较高值，且保持平缓状态。

图4 CBS溶液在不同温度下的表面张力曲线

3.2 CBS溶液的表面吸附等温线

通过γ-lg C曲线，应用Gibbs吸附（式（1））可求出不同浓度下CBS溶液的表面吸附量。当CBS的表面张力与其浓度对数呈线性关系时，由直线的斜率即可求出饱和吸附量（rm）。图5即为CBS溶液在20℃时的γ-lg C线性拟合。

图5 CBS溶液的γ-lg C拟合曲线

由图5可知，CBS溶液的dγ/dlg C为负值，即表面张力随浓度的增大而减小，CBS发生正吸附，也就是表面过剩为正值。这可能是因为随着CBS浓度的增大，CBS分子向胶束内部转移，使其微环境极性降低，从而导致发生正吸附。将拟合直线的斜率带入式（1）计算出CBS溶液的饱和吸附量为1.86×10^-10 mol/cm^2。

对CBS溶液的表面张力-浓度（γ-C）进行对数拟合，可得到图6所示的γ-C对数拟合曲线。根据γ-C拟合曲线以及Gibbs吸附公式可以作出不同溶液的吸附量对CBS溶液浓度的曲线，即吸附等温线，如图7所示。

图6 CBS溶液的γ-C拟合曲线

图7 CBS溶液的吸附等温线

从图7可以看出，CBS溶液在低浓度时吸附量随浓度的增加而呈线性增长，增长速率非常快。随后增长速率降低并趋向稳定，平稳后的饱和吸附量为1.97×10^-10 mol/cm^2，与之前的计算结果（1.86×10^-10 mol/cm^2）相似，相应的表面张力也为最低值。

根据CBS溶液的吸附等温线判定这类等温线属于Langmuir型等温线，其数学表达式为

C/r=1/(rm k)+C/rm

式（2）中，r为Gibbs吸附量，rm为饱和吸附量，C为溶质浓度，k为吸附常数。以C/r对C作图应得到一条直线，其斜率倒数即为饱和吸附量rm。图8即为CBS溶液的C/r-C图。从图8可以计算出CBS溶液的饱和吸附量为2.03×10^-10 mol/cm^2，这与γ-lg C和r-C两种曲线拟合的结果基本相等。

图8 CBS溶液的C/r-C曲线

从图8以及式（2）可以得到吸附常数k，也被称为吸附平衡常数，与标准自由能ΔG^0有如下关系

k=exp(-ΔG^0/(RT))

由式（3）得到CBS溶液的标准吸附自由能为-3.53 kJ/mol，其标准自由能为负值，说明CBS溶液的表面吸附在标准状态下能自发进行。

4结论

（1）CBS溶液的表面张力随浓度的增大而降低，最后趋于平缓，此时表面张力为55.92 mN/m，并得出其临界胶束浓度为4.0×10^-3 mg/mL。

（2）CBS溶液的表面张力随pH的增大呈现先降低而后增加的趋势，在等电点附近表面张力最小。

（3）CBS溶液的表面张力随温度的升高呈现两种状态。在低温下，保持较好的表面活性，当温度升高到一定程度（>35℃），由于变性作用，使得CBS的表面张力急剧增大。

（4）CBS溶液的吸附属于Langmuir型吸附，根据γ-lg C拟合曲线、r-C拟合曲线以及C/r-C拟合曲线计算得到饱和吸附量相似，分别为1.86×10^-10、1.97×10^-10和2.03×10^-10 mol/cm^2。吸附自由能为-3.53 kJ/mol，为负值，在标准状态下可以自由进行。