摘要

表面张力是物质表面层分子间存在的力，它对机械结合面的接触特性有着重要的影响。为此，采用Nayak随机过程模型表征各向同性表面上微凸体的高度与曲率分布，建立考虑表面张力的单个微凸体接触模型，通过高斯-切比雪夫求积公式求解验证了模型的正确性；基于统计学理论将单个微凸体的计算模型扩展到整个粗糙表面上，建立了新的结合面接触模型，揭示了表面张力对结合面接触载荷、真实接触面积以及接触刚度的影响规律。结果表明：当两表面间平均距离相同时，与传统不考虑表面张力的模型相比，新模型具有较大的接触载荷和接触刚度，较小的真实接触面积；当接触载荷增大时，真实接触面积增大的速率随着表面张力的增大而减小；接触刚度随着接触载荷或真实接触面积的增大而增大，且表面张力越大，递增速率越快。

引言

机械结构中存在着大量的结合面，为揭示机械结构的动态特性，提高虚拟样机建模精度，需充分考虑结合面接触特性对其性能的影响。关于结合面的研究，实质上是研究两粗糙表面间的接触问题，Greenwood等将粗糙表面上微凸体的高度近似为高斯分布，提出了仅考虑微凸体弹性变形的G-W模型。Pullen等基于微凸体的完全塑性变形建立了粗糙表面的塑性接触模型。但上述模型仅对微凸体的单一变形进行了分析，为进一步完善粗糙表面的接触模型，Chang等考虑了微凸体的弹性与塑性变形，并结合微凸体变形体积守恒原则建立了CEB模型，但该模型未考虑微凸体的弹塑性变形，且在临界屈服点接触载荷会出现跳跃式变化。

后来，Zhao等为弥补CEB模型的不足，将微凸体的变形分为弹性、弹塑性以及塑性变形阶段，提出了一种用于分析粗糙表面接触的弹塑性模型(ZMC模型)。国内学者李玲等针对G-W模型的缺陷，提出修正G-W模型研究了低载荷作用下结合面的微观接触特性。王南山等基于Majumdar等提出的结合面分形接触模型，建立了计及微接触面积分布域扩展因子影响的结合面接触刚度弹塑性分形模型。孙见君等提出了一种基于分形参数和最大微凸体高度的粗糙表面轮廓分形表征新方法，建立了不受测量尺寸影响的粗糙表面接触刚度新模型。综合上述文献可知，在研究粗糙表面接触特性的分析模型中，经典的Hertz接触理论被广泛使用，该理论很好地解释了粗糙表面间的接触现象，但却忽略了表面张力对接触行为的影响。

研究表明，表面张力在粗糙表面的接触行为中扮演着重要的角色。Hajji分别研究了考虑表面张力的弹性半空间在均布载荷和集中载荷作用下的弹性变形，并与经典不考虑表面张力模型求解结果相比，发现表面张力的存在使得弹性半空间变形明显减小。Huang等基于表面弹性理论，通过傅里叶积分变换法，分别推导了弹性半空间的二维和三维表面格林函数，为研究表面张力对粗糙表面接触特性的影响奠定了基础。Gao等研究了表面弹性和残余表面张力对表面接触力学行为的影响，结果发现残余表面张力对法向载荷的影响起主导作用。Xu等使用有限元法研究了表面张力对单个刚性球体与一软弹性体间粘着接触力学行为的影响规律。

上述研究中采用表面张力与复合弹性模量的比值来体现其在接触力学行为中的效应，当接触尺寸小于或与此值相当时，表面张力对接触特性的影响不可忽略。分析以上研究发现：①大多数文献仅研究了表面张力对单个微凸体接触行为的影响，缺乏其对结合面特性影响的研究；②在目前仅有的研究中，均未涉及表面张力对接触刚度特性的研究，使得理论成果不能够准确预测机械结构的动力学特性。

由此，首先根据Nayak的随机过程模型来表征微凸体的高度与曲率分布，建立了考虑表面张力的单个微凸体接触模型，并对模型的正确性进行了验证。然后，基于统计学理论将单个微凸体的计算模型扩展到整个粗糙面上，提出新的结合面接触模型，揭示了表面张力对结合面接触载荷、真实接触面积以及接触刚度的影响规律。为准确预测结合面的接触特性提供了理论指导和实验参考。

1 粗糙表面的随机过程模型

研究结合面的微观接触机理时，首先要解决的问题是如何合理地表征微凸体的分布。G-W模型假设所有微凸体均为曲率相同的球截体，但实际工程表面都是随机的，微凸体的曲率各不相同。因此，为更加准确描述粗糙表面的形貌特征，采用Nayak随机过程模型来表征二维高斯随机粗糙表面，该模型引入了微凸体的曲率对其高度的依赖关系。

将两随机粗糙表面的接触简化为一等效粗糙表面与光滑刚性平面的接触，如图1所示。图1中，d为刚性平面到微凸体平均高度平面的距离；z为微凸体的高度；R为微凸体的半径；Ft为法向载荷。

图1 等效粗糙表面多峰接触示意图